Alguns Tópicos em Teoria dos Números

Descrição

Seja Fq um corpo finito com q elementos e f uma função de Fq em Fq . O grafo funcional de (f, Fq) é o grafo direcionado G(f, Fq) cujos vértices são os elementos de Fq e as arestas são as setas que ligam x à f(x), que codifica a dinâmica de f sobre Fq. Gráficos funcionais sobre corpos finitos têm aplicações em métodos de fatoração em criptograa e geradores de números pseudoaleatórios. Geralmente existem simetrias que garantem a obtenção da descrição completa do gráco. Vamos explorar propriedades combinatórias dessas estruturas, visando atacar o grafo funcional de algumas classes de funções. Outro problema a ser estudado: Seja (G,+, 0) um grupo abeliano finito. Os problemas de soma-zero consistem em determinar condições para que sequências sobre G tenham subsequências com soma-zero. A constante de Davenport D(G) é o menor valor t tal que toda sequência com t termos contém uma subsequência com soma-zero. Há diversas varia ções de D(G), em geral prescrevendo informações sobre o tamanho das subsequências ou introduzindo pesos. Vamos atacar variações desses problemas também utilizando pesos. Vale ressaltar que há uma relação intrínseca entre problemas de soma-zero e a teoria de fatoração.

Palavras-chave

• Corpos finitos
• dinâmica sobre corpos finitos
• grupos abelianos finitos
• problemas de soma-zero
• constante de Davenport.

Grupo de pesquisa

Algebra e Matematica Aplicada