Uma Abordagem de Códigos através de Posets e Matroides

Descrição

Este projeto tem como propósito investigar a relação entre códigos corretores de erros, a métrica poset e as estruturas combinatórias de matróides e demi-matróides. A partir do estudo inicial de códigos lineares e cíclicos sob a métrica poset, serão analisadas propriedades fundamentais como dualidade de Wei, minimalidade e variância P-MDS. Em seguida, será desenvolvida a teoria de matróides e demi-matróides, explorando sua aplicação à teoria de códigos. O objetivo central consiste em generalizar resultados clássicos de dualidade do tipo Wei, ampliando-os para contextos mais abrangentes e estabelecendo conexões entre códigos, posets e matróides. Espera-se, assim, contribuir para o avanço teórico em teoria de códigos, com potencial de impacto em aplicações de comunicação e armazenamento de informações. Além disso, este projeto permitirá ao estudante desenvolver e aprofundar seu conhecimento em tópicos de Matemática, particularmente Álgebra, bem como associar conteúdos estudados em cursos da graduação a tópicos avançados, compreendendo estruturas mais gerais, bem como aplicações de tais tópicos, procurando desenvolver seu espírito crítico para o êxito em um futuro doutorado.

Palavras-chave

• Codes
• Linear Codes
• Cyclic Codes
• Posets
• Matroids

Grupo de pesquisa

Algebra e Matematica Aplicada

Financiamento

Com financiamento