Curvas planas e evolução de curvas planas pela curvatura

Descrição

A geometria diferencial é uma ferramenta essencial para modelagem de problemas em várias áreas como física, biologia e engenharia. Essas contribuições se baseiam em aplicações de técnicas de cálculo integral à geometria. Este projeto tem como objetivo estudar a evolução de curvas fechadas simples no plano sob o chamado fluxo da curvatura (curve shortening flow), no qual cada ponto da curva se move na direção normal com velocidade proporcional à curvatura local. Esse processo suaviza a curva, eliminando oscilações e, no limite, faz com que ela convirja para um ponto circular (ou para um círculo de área decrescente). O estudo combina conceitos de geometria diferencial clássica (curvatura, triedro de Frenet), equações diferenciais parabólicas e simulação computacional. Com isto, visamos contribuir na formação matemática do discente a fim de ampliar seu conhecimento, despertar a vocação científica e incentivar um potencial talento a seguir uma carreira acadêmica. Objetivando tal base teórica, pretende-se consegui-la através de cursos básicos extras, cursos de leitura e seminários periódicos de pesquisa com o orientador para tratar do andamento do projeto (ver Plano de Trabalho para mais detalhes).