Problemas Geométricos sobre Máximos e Mínimos

Descrição

O projeto proposto está organizado em quatro temáticas distintas, cada uma vinculada a um discente, e tem como eixo central o estudo de problemas geométricos relacionados a máximos e mínimos, desigualdades e organização espacial. A proposta busca articular o desenvolvimento teórico com uma abordagem investigativa, na qual os estudantes não apenas aprendem técnicas, mas também exploram estratégias de resolução e iniciam um contato com a modelagem matemática de situações concretas. No primeiro projeto, o estudante investigará métodos geométricos para a determinação de extremos, explorando diferentes abordagens, tais como transformações geométricas, desigualdades algébricas, técnicas de cálculo e o princípio de tangência. No segundo projeto, serão estudados problemas geométricos clássicos selecionados, com destaque para a desigualdade isoperimétrica e o problema de Malfatti, enfatizando tanto seus aspectos teóricos quanto suas interpretações geométricas. Nos terceiro e quarto projetos, pretende-se abordar uma variedade de problemas geométricos. Em particular, o terceiro projeto será dedicado ao estudo de desigualdades em triângulos, problemas do tipo min–max e relações entre área e perímetro. O quarto projeto, por sua vez, tratará de temas como poligonais, linhas quebradas, distribuição de pontos no plano e problemas de cobertura, os quais possuem conexão direta com situações de otimização e organização espacial. Ao longo do desenvolvimento das atividades, os estudantes deverão dominar ferramentas fundamentais de geometria, aritmética e cálculo, bem como suas propriedades essenciais. Paralelamente, serão incentivados a interpretar esses problemas como modelos simplificados de situações reais, tais como otimização de recursos, minimização de distâncias e distribuição eficiente de pontos no espaço. Como suporte a esse processo investigativo, será incorporado o uso de ferramentas computacionais, como o Python e o GeoGebra. Essas ferramentas permitirão tanto a experimentação numérica quanto a visualização e o esboço gráfico de configurações geométricas, auxiliando na formulação de conjecturas, na análise de exemplos e na compreensão dos fenômenos estudados. Por fim, ressalta-se que os temas propostos desenvolvem habilidades fundamentais para o tratamento de problemas, permanecem atuais e mantêm estreita relação com estratégias matemáticas relevantes para a modelagem e interpretação de situações concretas, contribuindo de forma significativa para a formação acadêmica dos discentes.