Introdução à Topologia Geral e o Teorema de Tychonoff

Descrição

Este projeto de iniciação científica visa dar continuidade ao projeto intitulado "Construção Axiomática dos Conjuntos Numéricos" que foi aprovado sob financiamento da FAPESQ para ser desenvolvido na vigência 2025/2026. O desenvolvimento da teoria axiomática dos conjuntos no final do século XIX forneceu a matéria prima inicial para que, no século seguinte, surgisse uma poderosa teoria matemática: a topologia geral. A topologia geral é o ramo da matemática dedicado ao estudo de propriedades como a continuidade de funções, compacidade e conexidade de conjuntos. Um dos aspectos mais interessantes da teoria é que noções comumente relacionadas à "proximidade", como a convergência de sequências por exemplo, são tratadas sem a disposição de uma ferramenta que forneça a distância entre objetos. A meta final deste projeto é estudar o Teorema de Tychonoff, um profundo resultado que relaciona a compacidade de uma família de conjuntos com a compacidade de seu produto cartesiano. Este resultado, aparentemente inocente, tem um impacto colossal na pesquisa científica de equações diferenciais parciais.