TOPOLOGIA GERAL, VARIEDADES E APLICAÇÕES À GEOMETRIA DE SUPERFÍCIES

Descrição

Este projeto propõe uma introdução ao estudo da Topologia Geral, das variedades diferenciáveis e da geometria diferencial de superfícies, enfatizando as relações entre propriedades topológicas e geométricas. Inicialmente, serão abordados conceitos fundamentais de Topologia Geral, tais como conexidade, compacidade, continuidade e homeomorfismos, que servirão de base para o estudo de variedades diferenciáveis e de suas aplicações à geometria de superfícies. Em seguida, serão introduzidos tópicos elementares da geometria diferencial de superfícies, incluindo vetores tangentes, métricas Riemannianas, curvatura e geodésicas, culminando na compreensão de resultados clássicos que relacionam Topologia e Geometria, como o Teorema de Gauss-Bonnet. O projeto busca proporcionar ao estudante uma formação sólida das noções básicas dessas áreas, desenvolvendo sua capacidade de abstração, raciocínio matemático e interpretação geométrica, além de qualificá-lo para estudos futuros em cursos de pós-graduação em Matemática. Para atingir esses objetivos, serão realizados encontros semanais entre orientador e discente, complementados por leituras dirigidas, resolução de exercícios e apresentações periódicas dos conteúdos estudados.