GEOMETRIA DIFERENCIAL E O PÊNDULO DE FOUCAULT: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA DA ROTAÇÃO DA TERRA

Descrição

Este projeto tem como objetivo introduzir conceitos fundamentais da Geometria Diferencial por meio do estudo geométrico do pêndulo de Foucault e sua relação com a rotação da Terra. O fenômeno observado no movimento do pêndulo fornece uma rica conexão entre geometria, física e cálculo diferencial, permitindo explorar tópicos como superfícies regulares, curvatura, derivada covariante, transporte paralelo, holonomia e o Teorema de Gauss-Bonnet. A proposta busca desenvolver uma compreensão geométrica da superfície terrestre modelada como esfera, investigando como a curvatura influencia o transporte de vetores ao longo de curvas e como isso explica a precessão observada no plano de oscilação do pêndulo. O estudo será conduzido a partir de ferramentas elementares de Geometria Diferencial, com apoio computacional utilizando GeoGebra e Tikz para visualizações e simulações. Além do aprofundamento matemático, o projeto pretende desenvolver habilidades de leitura matemática, produção científica e visualização geométrica, contribuindo para a formação acadêmica do estudante em áreas relacionadas à Matemática e à Física Matemática. O estudo da geometria das superfícies possui origem nos trabalhos clássicos de Gauss e Riemann, que estabeleceram os fundamentos da Geometria Diferencial moderna. Conceitos como curvatura gaussiana, geodésica e transporte paralelo desempenham papel fundamental na compreensão geométrica das superfícies. Entre as principais referências introdutórias destaca-se a obra de Manfredo do Carmo, “Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies'', amplamente utilizada em cursos de graduação e pós-graduação. Outra referência importante é o livro “Elementary Differential Geometry'', de Andrew Pressley, que apresenta de forma acessível tópicos como derivada covariante, transporte paralelo e curvatura. A interpretação geométrica do Pêndulo de Foucault através do transporte paralelo tornou-se um exemplo clássico de aplicação da Geometria Diferencial à Física. Nesse contexto, a holonomia associada ao transporte paralelo sobre a esfera explica a rotação observada no plano de oscilação do pêndulo. Além da abordagem teórica, o desenvolvimento recente de ferramentas computacionais têm possibilitado novas formas de visualização e ensino da Geometria Diferencial. Softwares como GeoGebra 3D e bibliotecas computacionais em Tikz permitem representar superfícies, vetores tangentes, geodésicas e simulações de transporte paralelo, ampliando as possibilidades pedagógicas e investigativas. Apesar da existência de excelentes referências teóricas, ainda são poucos os projetos de iniciação científica que integram de forma sistemática o estudo da geometria das superfícies com aplicações ao Pêndulo de Foucault e ferramentas computacionais. Este projeto busca justamente explorar essa integração entre teoria geométrica, modelagem matemática e visualização computacional.