Aplicações da Teoria da Média à Dinâmica Qualitativa de Sistemas Diferenciais Descontínuos

Descrição

O presente projeto de pesquisa tem como objetivo central investigar a existência, estabilidade e potenciais bifurcações de estruturas invariantes, tais como ciclos limites e toros invariantes, em sistemas diferenciais descontínuos regidos pelo formalismo de Filippov. Para alcançar esse propósito, serão aplicadas as metodologias analíticas descritas na literatura especializada recente, com ênfase nos teoremas de teoria da média de ordens superiores baseados em métodos topológicos e nas abordagens de parametrização analítica para equações não suaves. Como objetos concretos de teste para essas formulações teóricas, o projeto selecionou três modelos - sem se limitar a estes - da literatura que funcionarão como exemplos preliminares de aplicações: um oscilador descontínuo forçado descrito por Chen et al. (2017), um oscilador sujeito a atrito seco caracterizado por Zhang et al. (2021) e o modelo climático conceitual PP04 de eras glaciais formalizado por Morupisi e Budd (2020). Tendo em vista a complexidade algébrica das equações não suaves, a pesquisa fará uso sistemático de softwares de computação algébrica e simbólica, especificamente o WxMaxima e o Mathematica, para o cálculo das funções médias e mapeamento analítico de parâmetros. Com essa abordagem, o projeto pretende consolidar uma linha de pesquisa analítico-computacional acessível na UNIFEI, servindo como plataforma para a introdução de estudantes de graduação à pesquisa científica por meio de orientações futuras de Trabalhos de Conclusão de Curso (TCC) e projetos de Iniciação Científica (IC).