Estudo de equilíbrios relativos nos problemas de n corpos e n vórtices no plano

Descrição

Neste projeto propomos estudar alguns aspectos das configurações centrais no problema de n corpos e também no problema de n vórtices no plano. Mais especificamente, pretendemos estudar: a caracterização das principais propriedades das configurações centrais (n,2) e (n,3) empilhadas no problema de n corpos e no problema de n vórtices; a unicidade da configuração central convexa de quatro corpos, vale ressaltar que esta é uma questão que está em aberto desde 1932 com os trabalhos de MacMillan e Bartky, publicados em Transactions of American Mathematical Society, a unicidade para quadriláteros com simetria pela diagonal foi provada em 2008 por Albouy, Fu e Sun. O proponente Antonio Carlos Fernandes junto a Jaume Llibre e Luis Fernando Mello provaram a conjectura no caso da simetria, por reflexão em uma mediatriz, isto é, provaram à unicidade da configuração trapézio isósceles como sendo a única configuração central convexa que admite dois pares de massas iguais adjacentes; a caracterização de configurações centrais de n corpos nas quais é possível variar os valores de k massas, deixando fixas todas as posições e o valor de n-k massas, esta questão está ligada a um tipo de rigidez e degenerescências verticais das configurações centrais. Vale ressaltar que a questão das degenerescências verticais é o problema 17 da lista de Cabral, Santos e Albouy, tal problema agora tem resposta negativa com o trabalho A limit of nonplanar 5-body central configurations is nonplanar de Antonio Carlos Fernandes e Alain Albouy; o problema das super configurações centrais não colineares no caso de 5 corpos, questão proposta por Alain Chenciner.