Equações Diferenciais Parciais: Homogeneização, Modelos MEMS e Soluções Distribucionais

Descrição

Este projeto externo, vinculado à Chamada CNPq Nº 23/2025 - Bolsas de Produtividade em Pesquisa, tem como tema central o estudo de equações diferenciais parciais, com ênfase em homogeneização, modelos MEMS, equações diferenciais parciais estocásticas singulares e soluções no sentido das distribuições. A pesquisa será desenvolvida na Universidade Federal da Paraíba, no Departamento de Matemática, em colaboração com pesquisadores nacionais e internacionais. O projeto está estruturado em várias direções interligadas. A primeira trata de problemas de homogeneização para equações de onda em forma não divergente, em contextos determinísticos e estocásticos. O objetivo é desenvolver noções adequadas de convergência do tipo Theta-two-scale e ferramentas analíticas adaptadas a coeficientes rapidamente oscilantes ou aleatórios. A segunda direção aborda soluções de ruptura em modelos MEMS de quarta ordem. O interesse principal é estudar a existência de soluções de ruptura e a estrutura geométrica dos conjuntos de ruptura, em particular sua dimensão de Hausdorff, no contexto de equações biharmônicas com singularidades. A terceira direção é dedicada a equações diferenciais parciais estocásticas singulares, especialmente equações de Landau-Lifshitz-Gilbert dirigidas por ruído branco espacial ou espaço-temporal. A ênfase está na construção de soluções distribucionais, no tratamento de produtos mal definidos e no desenvolvimento de procedimentos de renormalização. Finalmente, o projeto considera equações diferenciais parciais associadas a estruturas probabilísticas, incluindo equações de Fokker-Planck não lineares, aproximações por sistemas de partículas, operadores do tipo Bessel, equações diferenciais estocásticas regressivas e semigrupos de Markov em dimensão infinita. O projeto tem natureza teórica e situa-se na interface entre Análise, Equações Diferenciais Parciais, Análise Estocástica e Probabilidade. Espera-se que seus resultados contribuam para o desenvolvimento de novas ferramentas matemáticas, para a consolidação de linhas de pesquisa avançadas em EDPs e SPDEs no Brasil, e para a formação de recursos humanos em nível de graduação e pós-graduação.