Desigualdades Funcionais e Métodos Geométricos em Equações Diferenciais

Descrição

O projeto desenvolve uma agenda de pesquisa em EDPs não lineares em regimes críticos, caracterizados por perda de compacidade, concentração e formação de singularidades. O objetivo é enfrentar lacunas centrais na compreensão das transições entre existência, blow-up e comportamento singular. A proposta integra Cálculo das Variações e Análise Geométrica para abordar problemas conformemente invariantes, não locais e quasilineares, visando estabelecer critérios gerais e métodos aplicáveis que conduzam a resultados ótimos. O trabalho organiza-se em cinco eixos: (1) desigualdades críticas, incluindo desigualdades de Sobolev, Trudinger--Moser e Adams, com foco em constantes ótimas, funções extremais e critérios de compacidade; (2) equações conformemente invariantes em variedades, com ênfase em existência, regularidade e classificação assintótica; (3) modelos de MEMS, voltados à análise de touchdown e à obtenção de estimativas para o pull-in voltage; (4) equações elípticas críticas e supercríticas, investigando existência, não existência e formação de singularidades; e (5) multiplicidade de soluções nodais para sistemas elípticos via Teoria de Morse.