Análise Qualitativa e Controle de Sistemas Acoplados Regidos por EDPs de Evolução

Descrição

A presente proposta de pesquisa centra-se na investigação de propriedades qualitativas e estratégias de controle para fenômenos regidos por Equações Diferenciais Parciais (EDPs), com ênfase em modelos de natureza hiperbólica e parabólica. O projeto aborda cinco eixos fundamentais do conhecimento na Teoria de Controle moderna. Primeiramente, investigamos a estabilização de sistemas acoplados de equações de ondas via um único controle do tipo feedback na fronteira, buscando estabelecer a equivalência entre taxas de decaimento de energia e desigualdades de observabilidade. No âmbito dos sistemas parabólicos, propomos o estudo da insensibilização de funcionais em normas Lp para sistemas lineares. A novidade neste problema é que usualmente problemas de controle insensibilizante são considerados com funcionais L2. Um terceiro tópico dedica-se ao controle multiobjetivo, explorando estratégias hierárquicas de Stackelberg-Nash e Pareto aplicadas a problemas lineares e aos sistemas de Navier-Stokes, visando resolver questões em aberto sobre a existência de equilíbrios e controles nulos. No eixo da mecânica dos fluidos, objetivamos demonstrar a controlabilidade nula local do sistema de Boussinesq 3D utilizando apenas um controle escalar aplicado à equação da temperatura, evidenciando um mecanismo de controle indireto via acoplamento térmico. Por fim, analisamos a controlabilidade de fronteira (Neumann) como o limite singular de controles distribuídos aplicados em vizinhanças da fronteira. Através desta agenda investigativa, espera-se produzir resultados de alto impacto para publicação em periódicos internacionais de referência, além de consolidar a formação de recursos humanos qualificados no Programa de Pós-Graduação em Matemática da UFPB, contribuindo para o avanço da área.