Estrutura Local e Classificação de Singularidades de Aplicações Diferenciáveis

Descrição

Este projeto tem como objetivo estudar a estrutura local e a classificação de singularidades de aplicações diferenciáveis f:U⊂R^{n}→R^{p}, com ênfase na análise de pontos críticos e suas formas normais. A teoria de singularidades surge como uma extensão natural do cálculo diferencial em várias variáveis, investigando o comportamento de funções em pontos onde a diferencial não possui posto máximo. Serão abordados conceitos fundamentais como equivalência por difeomorfismos locais, estabilidade de singularidades e o Lema de Morse, que fornece uma descrição local de pontos críticos não degenerados. Além disso, o projeto introduz invariantes associados a singularidades, como o número de Milnor e o número de Tjurina, destacando seu papel na classificação de singularidades isoladas. A metodologia inclui estudo teórico, análise de exemplos clássicos e, quando pertinente, uso de ferramentas computacionais. O projeto contribui para a formação matemática dos discentes, promovendo integração entre graduação e ensino médio, além de fortalecer áreas fundamentais como geometria diferencial, topologia e análise.