Invariantes geométricos na geometria afim: um estudo de curvas no plano.

Descrição

A geometria clássica, um dos pilares da Matemática e fundamentada nos princípios euclidianos, privilegia noções como distância e ângulo na descrição das formas. No entanto, diferentes contextos matemáticos demandam a análise de propriedades que permanecem invariantes sob transformações mais gerais do que os movimentos rígidos. Nesse cenário, a geometria afim surge como uma alternativa natural, ao considerar transformações que preservam paralelismo e proporcionalidade, mas não necessariamente as medidas métricas usuais. Este projeto de iniciação científica será dedicado ao estudo da geometria afim, com foco na análise de invariantes geométricos de curvas planas. Ao investigar quais propriedades de uma curva permanecem inalteradas sob transformações afins, busca-se compreender como essas características permitem uma descrição mais estrutural dos objetos geométricos, para além das noções clássicas da geometria euclidiana. Diante disso, a proposta oferece ao estudante a oportunidade de aprofundar a compreensão sobre diferentes formas de descrever e analisar objetos geométricos, para além das noções clássicas de distância e ângulo presentes na geometria euclidiana. Essa perspectiva é essencial para a formação em pesquisa matemática, pois permite ao estudante compreender diferentes formas de modelar e interpretar objetos geométricos, proporcionar ao estudante o desenvolvimento do raciocínio matemático e da autonomia acadêmica.