Número de rotações e índice de rotação de curvas fechadas no plano euclidiano

Descrição

O presente projeto busca estudar o número de rotações e o índice de rotação para curvas fechadas no plano euclidiano e algumas aplicações destes temas. O estudo baseia-se em conceitos básicos como a definição matemática de uma curva, vetor tangente, vetor aceleração, curvatura e fórmulas de Frenet, Teorema fundamental das curvas e Evolutas e Involutas; e avança para os conceitos de números de rotação e o índice de rotação em curvas fechadas do plano euclidiano. As aplicações são variadas, percorrendo topologia, análise, álgebra, variáveis complexas e a curvatura total de uma curva. Para uma melhor visualização, será usado o Geogebra para descrever as curvas e, na medida do possível, os resultados e as interpretações dos conceitos de número de rotações e índice de rotação.