Singularidades de curvas e superfícies: exemplos, links e primeiras ideias da fibra de Milnor.

Descrição

Este projeto tem como objetivo introduzir o estudo de singularidades de curvas e superfícies a partir de exemplos explícitos, enfatizando a construção de links e a compreensão inicial da chamada fibra de Milnor. A proposta prioriza uma abordagem baseada em cálculos, visualizações e análise de casos com equações simples (embora desafiadoras dependendo do interesse), como as chamadas variedades de Brieskorn. Iniciaremos com a construção de uma intuição a partir de curvas planas reais, considerando equações simples (como y=x^2) e transformações geométricas, como rotações. A partir dessa perspectiva, será possível introduzir de forma natural a passagem para o contexto complexo, permitindo ao estudante desenvolver, de maneira intuitiva, a distinção entre parte real e imaginária. Esse processo motiva a investigação de como a parte real de objetos associados à fibra de Milnor pode refletir e codificar informações relevantes sobre a singularidade. O projeto busca oferecer ao estudante uma introdução acessível e significativa ao tema, ao mesmo tempo em que permite ao orientador aprofundar e convidar o estudante a se envolver com aspectos mais avançados da teoria, incluindo conexões com problemas que motivam pesquisas atuais em teoria de singularidades