Estratificação Quantitativa de Fronteiras Livres Singulares e Estimativas A Priori para soluções de viscosidade para EDPs quase-Lineares, totalmente não lineares e seus correspondentes na teoria geometrica da medida com ênfase em geometria das varifolds

Descrição

Este projeto investiga dois problemas fundamentais na teoria das equações diferenciais parciais elípticas não-lineares. A primeira linha de pesquisa dedica-se ao estudo da estrutura geométrica de fronteiras livres singulares associadas a minimizadores de funcionais do tipo Alt-Phillips. O objetivo principal é desenvolver uma teoria de estratificação quantitativa para o conjuntosingular da fronteira livre, obtendo estimativas de tamanho (Minkowski) e resultados de retificabilidade. A segunda linha foca em estimativas a priori para soluções de equações completamente não-lineares, com ênfase na desigualdade de Harnack global até a fronteira e no princípio do máximo forte de Vázquez em configurações não-homogêneas ótimas. Ambas as linhas compartilham metodologias analíticas sofisticadas e contribuem para o avanço da teoria de regularidade em EDPs não-lineares. Estes resultados podem ser realizados em um segundo momento no contexto das varifolds e correntens em espaços métricos suaves e não suaves, com particular enfase à teoria das curvature varifolds.