Análise e simulação numérica de modelos pseudo-parabólicos com aplicações em ciências e engenharia

Descrição

Equações diferenciais pseudo-parabólicas aparecem em diversos modelos que combinam difusão com efeitos dinâmicos, de memória ou dispersivos, sendo relevantes em áreas como escoamento em meios porosos, difusão não clássica e processamento de imagens. Apesar de sua importância, métodos numéricos robustos para esses modelos ainda são menos desenvolvidos do que para equações elípticas, parabólicas ou hiperbólicas tradicionais, especialmente em cenários que envolvem não linearidades, heterogeneidade e regimes complexos de parâmetros. Este projeto tem como objetivo investigar, desenvolver e analisar métodos numéricos avançados para equações pseudo-parabólicas e modelos relacionados, adotando uma abordagem flexível capaz de sustentar diferentes frentes de pesquisa. Serão estudadas formulações alternativas, técnicas de discretização e estratégias de decomposição de operadores. Espera-se obter esquemas numéricos mais eficientes e estáveis, resultados qualitativos relevantes sobre as soluções e aplicações a problemas representativos das ciências e engenharias. O projeto também servirá como base para a formação de estudantes e para a produção de artigos, relatórios e materiais de apoio, consolidando uma linha de pesquisa contínua dedicada ao estudo de métodos numéricos para equações diferenciais parciais.