O Problema do Quociente Separável e a Propriedade de Lotz em Espaços de Banach

Descrição

O projeto tem como objeto de estudo o Problema do Quociente Separável, uma questão clássica e ainda em aberto na teoria dos espaços de Banach, que pergunta se todo espaço de Banach de dimensão infinita admite um quociente separável de dimensão infinita. A investigação concentra-se no desenvolvimento de novas condições suficientes e equivalentes para a existência desses quocientes, utilizando ferramentas da Análise Funcional, especialmente a teoria de semigrupos de operadores, a propriedade de Lotz, os operator ranges, as decomposições de Schauder e sequências de funcionais no dual de um espaço de Banach. Uma das principais direções do projeto consiste em estudar a relação entre a existência de semigrupos de operadores fortemente contínuos que não são uniformemente contínuos e a existência de quocientes separáveis. Os resultados preliminares mostram que todo espaço de Banach de dimensão infinita que não possui a propriedade de Lotz admite um quociente separável. Também são investigadas recíprocas parciais, classes específicas de espaços de Banach e novas caracterizações do problema por meio de operator ranges próprios e densos e de famílias de seminormas contínuas.