Somabilidade Ótima em Suportes de Dimensão Combinatória Prescrita

Descrição

O projeto tem como objetivo investigar a somabilidade dos coeficientes de formas multilineares quando a soma é restrita a suportes de dimensão combinatória prescrita. A pesquisa situa-se na interface entre Análise Funcional, teoria de operadores multilineares, análise combinatória e desigualdades do tipo Hardy–Littlewood e Hölder–Brascamp–Lieb. Os resultados preliminares determinam, para toda ordem multilinear \(m\geq 2\) e toda dimensão combinatória \(d\in[1,m]\), o expoente ótimo de somabilidade por produtos, resolvendo um problema formulado por Frédéric Bayart. Além disso, são construídos suportes infinitos de dimensão combinatória exata \(d\) nos quais o expoente dimensional de Hardy–Littlewood é ótimo, simultaneamente para os corpos real e complexo e para todos os parâmetros anisotrópicos admissíveis. A continuidade do projeto buscará ampliar essas técnicas, investigar novos invariantes geométricos dos suportes e estabelecer versões das desigualdades em outros espaços de sequências e em diferentes classes de aplicações multilineares.